Kirchoffin 1. laki – virtalaki

Julkaistu: torstai 9.2.2017

Ohmin lain rinnalla on olemassa tärkeät Kirchoffin ensimmäinen ja toinen laki. Ensimmäinen laki on virtalaki, mitä tämä kappale käsittelee ja toinen on Kirchoffin jännitelaki. Kirchoffin virtalaki menee vapaasti lainaten näin: piirissä jokaisen pisteen tulovirta on yhtä suuri kuin pisteestä poistuva virta, näin ollen solmupistessä oleva virta on aina nolla. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että jokaiseen virtapiirin pisteeseen tulee tietty määrä virtaa ja siitä lähtee pois yhtä suuri määrä virtaa. Virran kulku määräytyy taas piirin ominaisuuksien perusteella, mutta se ei sisälly Kirchoffin opetuksiin. Kuulostaa hieman hankalalta, joten selvennetään asiaa käytännön esimerkin avulla.

Kytketäänpä kaksi vastusta rinnakkain 1,5 voltin pariston kanssa, kuten alla olevassa kuvassa.

Kuvaan on merkitty virrat I0 I1 I2, vastukset R1 ja R2 sekä solmupiste. Virrat ovat tällä hetkellä tuntemattomia. Tässä voitaisiin suoraan soveltaa ohmin lakia, jolloin saataisiin kunkin vastuksen läpi kulkeva virta selville, mutta tarkastellaan tilannetta ensin Kirchoffin virtalain mukaisesti. Oletetaan, että haluamme tietää kaikki solmupisteestä tulevat ja lähtevät virrat.

Kuten edellä mainittu, virta solmupisteessä pitää olla nolla. Tästä seuraa se, että:

I0 + I1 + I2 = 0

Edelleen jos tilannetta tarkastellaan Kirchoffin virtalain mukaan, niin solmupisteeseen tulee virta I0, kun toisaalta siitä lähtee virrat I1 ja I2, jolloin voidaan merkitä jälkimmäiset negatiivisiksi ja saadaan:

I0 + (- I1) + (- I2) = 0
I0 - I1 - I2 = 0

Ohmin lain avulla saadaan selvitettyä virrat ja tarkistettua pitääkö päätelmä paikkaansa. Koska vastukset on kytketty rinnan, on niiden yli sama jännite, eli 1,5 volttia. Lasketaan näin ollen vastusten läpi kulkeva virta.

I1 = VCC/R1 = 1,5 V / 1000 Ω = 1,5 mA
I2 = VCC/R2 = 1,5 V / 500 Ω = 3,0 mA

Kun virrat on tiedossa, voidaan aiemmin saatua kaavaa muokata seuraavasti I0:n ratkaisemiseksi:

I0= I1 + I2
I0= 1,5 mA + 3,0 mA = 4,5 mA

Näin ollen solmupisteestä lähtevät ja siihen tulevat virrat on ratkaistu.

Tarkistetaan ratkaisu vielä vastusten rinnankytkennän kaavalla ja ohmin lailla:

Rrinnan= (R1·R2)/(R1+R2) = (1000 Ω · 500 Ω) / (1000 Ω + 500 Ω) = 333,3 Ω

Ohmin lain mukaan I = U/R, joten käyttämällä edellä mainittuja symboleita saadaan:

I0 = I = VCC / Rrinnan = 1,5 V / 333,3 Ω = 4,5 mA

Ja kuten huomataan, aivan oikein meni! Jos tämä on ensimmäinen kerta kun asiaan törmäät, on hyvä että mietit asiaa rauhassa. Aluksi tämä voi vaikuttaa hieman hankalalta ja jos niin tuntuu, niin piirrä kytkentä paperille ja yritä toistaa laskut ja muistaa kaavat lunttimatta. Ennen pitkää nämä asiat painuvat mieleen ja laskut sujuvat helposti, pääasia on ettet luovuta.

Kirchoffin virtalain lisäksi olisi hyvä lukea myös Kirchoffin toisesta laista, joka löytyy tästä: Kirchoffin jännitelaki.