RC-piiri

Seuraavaksi tarkastelun aiheeksi otetaan RC-piiri. Käsitellään aihetta ensin yleisesti ja käytännön läheisesti ja siirrytään sitten laskukaavoihin (päinvastoin kuin kouluissa siis)...

RC-piiri tunnetaan myös nimellä RC-piiri, RC-filtteri (eli suodatin) tai RC-verkko. RC-piiri on vastuksen ja kondensaattorin muodostama piiri, missä kondensaattoria puretaan tai varataan vastuksen avulla. Tämän piirin avulla voidaan muodostaa mm. suodattimia ja kyseinen piiri on monessa elektroniikan sovelluksessa tärkeä kytkennän toiminnan kannalta. RC-piirin yleinen käyttö analogiatekniikassa lienee toimia jonkin aktiivisen tai passiivisen suodattimen osana (mutta ei nyt keskitytä tähän vaan jatketaan eteenpäin).

Esimerkiksi "legendaarinen" 555-ajastin piiri perustuu kondensaattorin ja vastuksen yhteiseen toimintaan. Siinä kondensaattoria vuoroin puretaan ja vuoroin varataan, jolloin saadaan aikaan multivibraattori, eli värähtelijä. Toki tähän tarvitaan muitakin komponentteja ympärille, mutta toiminta perustuu RC-piiriin. RC-piirissä vastuksen tehtävänä on säätää kondensaattorin latautumis- tai purkautumisaikaa.

RC-piirin tärkeimpiin ominaisuuksiin kuuluu aikavakio τ (=tau). Kyseinen vakio kertoo käyttäjälleen kondensaattorin latautumiseen tai purkautumiseen kuluvan ajan. Tämä aika saadaan aikavakion kaavasta (yllätys yllätys):

τ = RC

missä R on piirissä käytetty vastus ja C piirissä käytetty kondensaattori. Esimerkiksi 1 kilo-ohmin vastus ja 1 mikrofaradin kondensaattori tuottavat aikavakion jonka arvo on 1 millisekunti. Tämä ei kuitenkaan kerro vielä kaikkea. Johtuen siitä, miten aikavakion τ kaava on johdettu, täytyy tulos kertoa vielä viidellä että saadaan se aika, jolloin kondensaattori on lähes täysin varautunut syöttöjännitteeseensä.

Käytännöllisesti katsoen, RC-piirissä kondensaattori on täysin latautunut viiden aikavakion ajan jälkeen.

Jos edellinen tuntuu hankalalta sisäistää, havainnollistetaan aikavakion käyttöä kuvien avulla. Otetaan aluksi edellä mainittu tilanne, missä on vain kaksi komponenttia, 5 voltin tasajännitelähde ja kytkin, mistä kuva on alla. Kytkennän aikavakio on siis edellä laskettu 1 ms.

Aluksi kytkin K1 on auki, eikä virtaa kulje piirissä. Kun kytkin suljetaan, alkaa virta kulkea vastuksen R1 läpi ja kondensaattori varautuu. Välittömästi kytkimen sulkemisen jälkeen piirissä kulkee suurin virta, joka kuitenkin pienenee mitä enemmän kondensaattori varautuu. Alla oleva graafi kuvaa kondensaattorissa olevaa jännitettä alkaen heti kytkimen sulkemisesta.

Graafista voidaan huomata, että viiden aikavakion jälkeen kondensaattorissa on lähes 5 volttia jännitettä (99,3 % käyttöjännitteestä). Tässä tapauksessa otettiin vielä komponenttien arvot sopivasti, jolloin X-akselilta voidaan suoraan lukea kulunut aika millisekunteinakin. Kondensaattorin jännitteen noustessa piirissä kulkeva virta vastaavasti laskee, kuten alla olevasta kuvasta huomaamme.

Kondensaattoria purkaessa kuvaajat ovat samanlaisia, tällöin kondensaattori vain purkautuu ja graafeja luetaan hieman "päinvastoin". Aikavakio tässäkin tapauksessa määrää kuinka nopeasti kohti nollaa jännite laskee ja kuinka nopeasti piirin virta pienenee.

RC-piiriin liittyviä laskukaavoja

Ja mitäpä olisi teoriaosuudet ilman tarvittavia laskukaavoja. Alla on esitetty eri lähteistä koottuja sekä itse johdettuja laskukaavoja, joita voi tarpeen tullessa soveltaa ja hyödyntää. Aikavakion kaava tulikin jo tutuksi (yllä) joten jätetään se pois näistä. Netti on jälleen pullollaan laskureita ja muita helpottavia lisätyökaluja, mutta mielestäni on hyvä osata laskuja myös ilman niitä. Aloitetaanpa.

Suodatus RC-piirissä

RC-piiriä käytetään suodattimissa joko päästämään tai suodattamaan tiettyjä taajuuksia sen ohitse. Yksi yleisimmistä kaavoista joita tarvitaan, on:

fc = 1 / (2·πRC) Hz

missä:
π = piin likiarvo 3,14159
RC = piirissä käytettyjen komponenttien arvot

Kaava siis kertoo sen taajuuden, missä alkuperäinen signaali on vaimentunut puoleen sen lähtöarvosta. Englanninkielisin termein tämä on usein ns. "Cut-off frequency" ja se ymmärretään myös -3 dB:n pisteenä. Tätä kaavaa käytetään vaihtosignaaleissa ja näin ollen tasasignaaleihin ei tällä kaavalla ole merkitystä. Mikäli edellä mainitut termit tuntuvat hämärältä, suosittelen hakemaan tietoa wikipediasta, sekä Googlella

Kondensaattorin jännite Vc tietyllä ajanhetkellä RC-piirissä

Joskus on tarvettaa tietää miten paljon jännitettä kondensaattorissa on tietyn ajan jälkeen, se saadaan selville seuraavasta kaavasta:

Vc = V0(1-e-t/RC)

missä:
V0= kondensaattoriin vaikuttava jännite ajanhetkellä 0, toisinsanoen alkujännite. (Eli ylläolevassa kuvassa esimerkiksi heti kun kytkin K1 on suljettu).
e = neperin luku, jonka likiarvo on 2,718
t = haluttu aika mitä tarkastellaan
RC = RC-piirin aikavakio (käytetään myös symbolia tau τ)

Jos haluat laskea sen, miten paljon kondensaattori on varautunut tietyn ajan kuluttua, sijoitat yllä olevaan kaavaan t:n paikalle kyseisen halutun ajan.

Esimerkiksi:

Kondensaattori 22 μF ja vastus 10 kΩ. Halutaan tietää mikä on kondensaattorin jännite 100 millisekunnin kuluttua. Kondensaattoria aletaan lataamaan vastuksen kautta 10 voltin jännitteellä, lasketaan jännite V(t=100ms):

V(t=100ms) = V0·(1-e-(t/RC))

merkitään aluksi yhtälöön seuraavat: V0=10 V, e = 2,718 ja t = 100 · 10-3s = 0,1 s
seuraavaksi lasketaan aikavakio: RC = 10 kΩ · 22 μF = (10 · 103)Ω · (22 · 10-6)F = 0,22 s

Seuraavaksi sijoitetaan arvot kaavaan ja lasketaan:

V(t=100ms) = 10 V · (1 - 2,718-(0,1s/0,22s)) = 3,65 V

ja näin vastaukseksi siis saatiin 3,65 V.

Tässä vielä linkki laskuriin jolla voi nopeasti kokeilla eri komponenttiarvoilla millaisia tuloksia saadaan: http://www.bowdenshobbycircuits.info/rc.htm