Kondensaattorit sarjakytkennässä

Kuten otsikko jo kertoo, käsitellään tässä osassa kondensaattoreiden sarjakytkentää. Sarjakytkentä lieneekin tuttu asia, mutta mikäli ei ole, niin kannattaa lukea ensin vastuksista, missä on kerrottu sarjaan ja rinnankytkennän ero. Kondensaattoreiden sarjaan kytkemisessä sinänsä ei ole vastuksiin verrattuna mitään eroa: ne kytketään samalla tavalla sarjaan kuten vastuksetkin.

Miksi kondensaattoreita kytketään sarjaan?

Yleensä ei kytketäkään, jos on saatavilla sopivia kapasitanssiarvoja. Mikäli ei ole, niin sarjaankytkennällä voidaan muokata kahdesta eri kapasitanssista kolmas kapasitanssiarvo, joka on yhteinen molemmille komponenteille.

Toisaalta sarjaankytkennällä saadaan kasvatettua jonkin kondensaattorin jännitekestoa. Esimerkiksi jännitekestoltaan 16 voltin kondensaattorit antavat sarjaan kytkennässä 2 x 16 = 32 Voltin jännitekeston, mutta kapasitanssi puolittuu tällöin.

Sarjaankytkettyjen kondensaattoreiden kapasitanssi?

Alla on kytketty kaksi kondensaattoria sarjaan, molemmat ovat yhtä suuria ja oletetaan, että kytkennässä ei ole vastuksia eikä keloja (eli nolla resistanssia ja nolla induktanssia).

kondensaattorit_sarjassa

Vastusten sarjakytkennän perusteella voisi äkkiä olettaa, että kahden sarjaan kytketyn kondensaattorin yhteinen (kokonais-) kapasitanssi saadaan, kun lasketaan komponenttien arvot yhteen. Vastaus ei kuitenkaan ole 2 uF vaan 0,5 uF. Tämän asian ymmärtämiseksi täytyy tarkastella kondensaattoreiden varausta Q, jotta kapasitanssin muodostuminen voidaan ymmärtää.

Kuitenkaan ilman sähkövirtaa ei varausta synny, joten kytketään kondensaattorit jännitelähteeseen, kuten kuvassa alla.

konkat ja varaukset

Kuvasta voidaan nyt huomata, että kondensaattoreiden yli vallitsee kokonaisjännite VCC 5 V, joka koostuu osajännitteistä V1 ja V2. Jännite muodostaa kondensaattoreille varaukset Q1 ja Q2. Koska jännitelähteen positiivinen puoli on kytketty kondensaattorin C1 vasempaan jalkaan, muodostuu sille puolelle positiivinen varaus, joka on kuvaan merkitty + merkillä vihreän johtimen päälle.

Vastaavasti kondensaattorin C1 oikealle puolen täytyy muodostua saman suuruinen, mutta vastakkainen sähkövaraus, joka on merkitty - merkillä. Aivan kuten fysiikassakin on voima ja vastavoima, niin sähkövarauksellakin on positiivinen ja negatiivinen varaus.

Jotta kondensaattoreiden väliset varaukset olisivat yhtäsuuria keltaisessa johtimessa, täytyy kondensaattoriin C2 muodostua C1:n negatiivista varausta vastakkainen eli positiivinen varaus, joka on kuvassa tietenkin + merkillä. Näin ollen kondensaattorin C2 vasemmalla puolen on muodostunut positiivinen varaus ja lopuksi kondensaattorin C2 oikealle puolen on pakko ollut muodostua negatiivinen varaus. Kokonaisvaraus tälle kytkennälle on täten Q ja kapasitanssin määrittäminen onnistuu nyt, kun varaus on tiedossa.

Varauksen "toteutumista" kytkennässä voi olla vaikea ymmärtää, joten otan toisen selityksen tähän samaan paikkaan. Eli varaus Q on kondensaattoreille sama siksi, että kytkennän virta on sama Kirchoffin virtalain mukaan. Virralla on vain yksi reitti mitä pitkin kulkea. Kolmas asia, mikä auttaa ymmärtämisessä on, että varsinaiseen kytkentään jännitelähteen rinnalle on fyysisesti kytketty vain kaksi varattua levyä, jotka muodostava yhden kondensaattorin. Näiden levyjen etäisyys toisistaan on kuitenkin suurempi (keltainen osa kuvassa ei ole kytkennässä missään kiinni!) ja kondensaattorin ominaisuuksiin, kuten kapasitanssiin vaikuttaa olennaisesti levyjen välinen etäisyys toisistaan. Peitä kuvan keltainen osa vaikka sormilla, niin ymmärrät mitä tarkoitan.

Voit vieläpä ajatella sähkövarausta ilmasäiliöiden avulla. Kuvitteelliset ilmasäiliöt on kytketty letkulla toisiinsa. Toisesta päästä ilmaa syötetään tankkiin kun toisen pään venttiili on suljettu. Tankkiin syötetään nyt yhden ilmapallon verran ilmaa. Kun toisen pään venttiili avataan, niin ilmaa tulee tasan yhden ilmapallon verran uloskin. Sama pätee varaukseenkin.

Varauksen kaavasta voidaan helposti matematiikan laskusääntöjen mukaan pyöräyttää esille kapasitanssin kaava, eli:

Q = CV

mistä saadaan:
kaava_0

Koska kytkennässä (yllä) oli kaksi osajännitettä V1 ja V2, voidaan kapasitanssin kaava kirjoittaa:

kaava_1

Yllä olevassa yhtälössä on kuitenkin liikaa tuntemattomia, joten täytyy ratkaista yhtälö siten, että jäljellä on vain yksi tuntematon yhtälön toisella puolen ja tunnetut arvot toisella puolen. Joten:

kaava_2

Punaisella ympyröity on siis se kaava, millä saadaan kytkennän kokonaiskapasitanssi laskettua. Jos kytkennässä on vain kaksi saman arvoista sarjakondensaattoria, onnistuu laskeminen helposti päässäkin: kokonaiskapasitanssi on puolet toisen kondensaattorin arvosta. Jos kytkennässä on kolme samaa kondensaattoria, on kokonaiskapasitanssi kolmasosa yhden arvosta. Neljä antaa vastaavasti neljäsosan jne. Mikäli kytketään eri kapasitansseja sarjaan, niin silloin todennäköisesti tarvitset laskinta, ellet ole erittäin hyvä päässä laskija. Ymmärtänet kuitenkin periaatteen sarjakapasitanssien laskulle, se on siis sama kuin vastusten rinnankytkennän laskeminenkin.

Tässä siis se, miten kapasitanssi sarjakytkennässä muodostuu ja miten se lasketaan.